Pentominos en un cuadrado de 8x8: revista CFF Numero 42, Febrero 1997, junto a Pieter Torbijn

1)Colocar la menor cantidad de pentominos en un cuadrado de 8x8, de manera que no haya otra copia del mismo pentomino que se pueda agregar.

2)Idem pero para la mayor cantidad.

Siempre hay que seguir las líneas del cuadriculado. Para ambos problemas, los dividímos en tres casos:
A: Los pentominos no se pueden tocar, ni siquiera por las puntas.
B: Los pentominos se pueden tocar solamente por las puntas.
C: Los pentominos se pueden tocar completamente.

Esta es la Tabla con nuestros mejores resultados:

Ejemplo para el Pentomino N

solución



 

Triangulación natural: revista CFF Numero 51, Febrero 2000, junto a Jaime Poniachik

La serie de números naturales es atractiva para jugar.
Por ejemplo 1 + 2 + 3 = 6 que se puede formar el rectángulo de 2 x 3.
Tratamos de dividir ese rectángulo en tres triángulos de área 1, 2 y 3 usando las intersecciones de la grilla como vértices de los rectángulos.

Estas son las soluciones para el rectángulo de 2 x 3 = 1+2+3 y el de 2x5 = 1+2+3+4

En la búsqueda de soluciones con triángulos hasta 9, señalamos en rojo los casos que encontramos soluciones:

1+2+3	= 2x3
1+2+3+4	= 2x5
1+2+3+4+5	= 3x5
1+2+3+4+5+6	= 3x7
1+2+3+4+5+6+7	= 4x7 = 2x14
1+2+3+4+5+6+7+8	= 6x6 = 2x18 = 3x12 = 4x9
1+2+3+4+5+6+7+8+9	= 5x9 = 3x15

Esta es nuestra solución para el rectángulo de 4x9 con los triángulos del 1 al 8































Soluciones

Rectángulos con Hexominos:

Las mejores soluciones recibidas forman 6 rectángulos, la primera de Pieter Torbijn usa 20 hexominos y la segunda de Sergio Stanzoni usa 18.

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Polígonos con agujeros:

En 4 piezas.

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Pentominos en un cuadrado de 8x8:

Rolf Braun, Christian Holz y Edward Vanhove mejoraron estos 3 casos:

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