Los siguientes problemas fueron seleccionados por los miembros de la lista como los mejores problemas aparecidos en la historia de la snark. Esta lista se actualiza periódicamente, a medida que nuevos problemas son seleccionados por los miembros de snark.
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1. Café y Matemáticas, por John
Abreu |
Al lado del Teatro de la Ópera, en
Viena, hay un Café donde Fatou y yo solíamos ir en mis años de estudiante en
Europa. Tenían café de muchos sitios diferentes del mundo. Edylbert, el
dependiente finlandés, luego de moler los granos preparaba el café a real gusto
y escogencia del cliente. Recuerdo las discusiones entre Edylbert y Fatou porque
este último insistía en decir que los gatos de Nueva Caledonia, sus primos
lejanos, tomaban café de Groenlandia. Un día, cuando saboreaba un cafecito
venezolano, entraron tres finlandeses. Luego de un intercambio amistoso de
palabras entre Edy y uno de ellos, Fatou movió su cabeza hacia ambos lados y
moviendo sus bigotes dijo: 'El tipo es bastante preciso, de hecho, es
Matemático; comete errores, pero... son casi despreciables. Y... ¡no me
preguntes por qué ahora! Esta noche te lo aclaro.'
Esa noche, antes de ir
a su cama, Fatou dejó sobre la mesa el siguiente escrito:
"John, una
descripción exacta de la conversación entre los finlandeses es la siguiente:
- Edy, a Fito y Mario ofréceles un fuerte cafeto, dijo el que llevaba la
voz cantante. - ¿Doble?, pregunto Edylbert.. El otro, luego de asentir con su
cabeza, se dirigió a sus amigos en voz alta:
- Amigos, yo aconsejo ver a
Edylbert hacer café."
Al final del escrito, Fatou me dice: - Como ves
John, el que llevaba la voz cantante es Matemático y comete errores menores que
una millonésima. Como siempre, Fatou me dejó en blanco.
¿Puede alguien
de SNARK explicarme el por qué de las conclusiones de mi gato?
2. Cuatro Hombres y una
Linterna |
Una noche oscura hay cuatro hombres
de este lado del río. Los cuatro deben cruzar al otro lado a través de un puente
que como máximo puede sostener a dos hombres al mismo tiempo. Tienen una sola
linterna. Esto obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo, deban hacerlo
juntos, a la velocidad del más lento. También obliga a que alguno de ellos
vuelva para alcanzarles la linterna a los que se quedaron. Cada uno tarda una
velocidad diferente en cruzar: Genio, veloz como el pensamiento, tarda 1 minuto.
Pablo, rápido como su automóvil, tarda 2 minutos. Gustavo, entumecido por los
fríos del Polo Norte, tarda 5 minutos. Ángel, que insiste en llevar doce cajas
de cerveza, tarda 10 minutos. En qué orden deben cruzar los cuatro hombres, para
tardar en total exactamente 17 minutos?
Una generalización interesante es plantear
que de este lado del río hay n hombres que tardan 1, 2, 3, ... n minutos en
cruzar el puente. Las demás condiciones son idénticas (una sola linterna, dos
personas como máximo sobre el puente). Cuál es el tiempo mínimo necesario para que crucen todas las n
personas?
Dos programas de televisión sortean
un automóvil. En el primero, hay tres puertas cerradas. Detrás de una de ellas
hay un auto; detrás de las otras dos no hay nada. Ud. elige una puerta. Si
encuentra el vehículo, lo gana. Si detrás de la puerta elegida no hay nada...
mala suerte. Su probabilidad de ganar es, claro está, 1/3.
El otro
programa tiene un mecanismo diferente. Nuevamente hay tres puertas y solo una es
la ganadora. Ud. elige una de las puertas y enseguida el presentador del
programa elige una de las dos restantes. Le queda a Ud. entonces la siguiente
opción: puede quedarse con la elección original o bien puede cambiar su decisión y pasarse a la
puerta que el presentador dejó libre. Hecha esta segunda elección, Ud. ya no
tiene más oportunidades, abre la puerta elegida y habrá ganado o perdido.
Se sabe que el presentador adopta el siguiente criterio: Si en primera
instancia Ud. eligió la puerta correcta, entonces elige al azar entre alguna de
las otras dos. Si en primera instancia Ud. eligió una puerta incorrecta,
entonces se para delante de la otra y le deja libre la puerta ganadora. Desde
luego esta decisión transcurre dentro de la cabeza del presentador y Ud. no sabe en realidad
si eligió (en primera instancia) la puerta correcta o no.
Las preguntas
son: ¿En qué programa conviene participar? ¿Es indistinto? Si uno participa en
el segundo programa, ¿qué estrategia conviene adoptar? ¿conviene conservar la
decisión original o conviene cambiarla? ¿es indistinto?
Estas navidades, tuve invitados en
casa. En total éramos 24 personas. Mi mujer, muy perfeccionista, colocó 24
tarjetas, cada una con el nombre del invitado (un capricho, que le vamos a
hacer). Cuando nos sentamos alguien se dió cuenta de que nadie se había sentado
delante de su tarjeta. Entonces ella, muy lista, dijo : Seguro que rotando la
mesa al menos dos personas estarán delante de su tarjeta. ¿Puede
ser?
Tengo un dilema.
Se me da a elegir entre dos sobres que contienen una determinada cantidad de
dinero; no se que cantidades son, pero sí que uno de los sobres tiene el doble
que el otro. Elijo un sobre, lo abro y miro en su interior. Tiene 10$. En este
momento se me permite cambiar de sobre. ¿Qué debo hacer?
Este juego se realiza entre dos
jugadores, utilizando un dado convencional con las caras puntuadas de 1 a 6,
de manera que las
caras opuestas suman 7. El primer jugador coloca o lanza el dado sobre la mesa y
se anota la puntuación de la cara superior. El segundo jugador voltea el dado,
de manera que queda en la cara superior una de las que estaba en un lateral. Se suma la puntuación de esta cara a la anotada inicialmente. Los
jugadores continúan volteando alternativamente el dado de
esta forma. Pierde el primero que
eleva la suma a 50 o más puntos. Se trata de determinar si existe una estrategia
ganadora para alguno de los dos jugadores.
7.
Multirrectángulos, por John
Abreu |
Definición
Un polígono es multirectangular si cualesquiera tres
lados consecutivos S1, S2, y S3 satisfacen la siguiente
propiedad:
S1 y S2 son perpendiculares, S2 y S3
son perpendiculares
Un polígono con tal propiedad se llamara, simplemente,
multirectángulo.
Aún con su estructura consistentemente definida, los
multirectángulos pueden tener muy diversas formas:
Haga click aquí
para leer comentarios sobre los multirrectángulos. Este texto lo ayudará a
resolver el problema.
Debido a la riqueza del tema, el texto de este
problema será modificado periódicamente a medida que surjan nuevas variantes y
preguntas interesantes.
Preguntas
1.- ¿Existe algun multirectángulo con un número impar de
lados?. Si la respuesta es Sí, dar un ejemplo; si la repuesta es
No, demostrar que el número de lados es un número par.
2.-¿Cuántas esquinas y cuántos rincones tiene un
multirectángulo de 99 lados? Cuántas esquinas y cuántos rincones tiene un
multirectángulo de cien lados?
3.- Algunos jardines tienen forma de mulrirectángulo; para
efectos de esta pregunta todos sus lados son números enteros. Se desea rodear el
jardín con baldosas de piedra de dimensiones 1x1 de manera que para entrar al
jardín desde el exterior hay que pasar por encima de algun mosaico. ¿Cuántas
baldosas se necesitan?. Dar la respuesta en forma general; es decir, para
cualquier multirectángulo de N lados.
4.- Consideremos un multirectángulo de N lados ubicado en un
sistema de coordenadas rectangulares de manera que sus lados queden paralelos a
los ejes. Hallar una fórmula que exprese el área de este
multirectángulo.
8. Barquito de Papel, por Pablo Kaczor |
1)¿Qué barquito de papel será más grande:
el construido con una hoja tamaño carta o con una tamaño oficio?
2) En
función de la hoja rectangular con que se lo construye, dar las medidas
(teóricas) de un barquito de papel: altura y longitudes de la "base" y de la
"cubierta".
3) ¿Se puede partir en dos una hoja tamaño carta, de tal forma
que se genere un barquito de papel del doble de tamaño que el otro?
4) Igual
al anterior pero con tamaño oficio.
5) Establecer las proporciones entre
ancho y altura de una hoja rectangular para lograr lo pedido en el ítem 3.
9. El Problema de los Guantes |
(Tomado de la revista Cacumen nº 13, de una historieta con guión de
U.Gress y
dibujo de Dany Duel, a partir de un cuento de Martin Gardner.)
En el planeta M'Gar está la colonia más distante que hayan edificado
los
terráqueos. Allí los recursos son escasos... y la vida difícil. La
colonia
debe autoabastecerse porque los viajes espaciales son lentos e
inseguros. La
supervivencia exige un esfuerzo permanente... y casi todos los días
hay
malas noticias.
Esta vez la tragedia comienza con la caída de un meteorito ¡que viene
cargado de ESPORAS PELIGROSÍSIMAS!. A través de estas esporas, la
gripe
galáctica ataca a la colonia del planeta M'Gar. No hay modo de
identificar a
una persona recién infectada... hasta que aparecen los síntomas,
semanas más
tarde.
Nadie quiere tocar nada, el virus de la gripe galáctica se transfiere
rápidamente de un organismo a otro, o de un organismo a un objeto,
que, a su
vez, puede contaminar a cualquier otro organismo u objeto que lo
toque.
Para colmo de males, la directora de la colonia sufre un terrible
accidente,
y hay que practicarle de inmediato TRES operaciones.
El doctor Xenophón hará la primera operación, el doctor Ypsilanti la
segunda, y el doctor Zeno la tercera. Cualquiera de los tres y
también la
directora, puede estar infectado por la gripe galáctica, ¡sin
saberlo!
En la colonia sólo hay dos pares de guantes esterilizados, no hay
tiempo
para esterilizarlos de nuevo una vez usados. ¡Y cada cirujano debe
usar las
dos manos para operar!.
Cuando el doctor Xenophón opere, puede contaminar el interior de un
par de
guantes, y la directora el exterior; lo mismo puede suceder cuando
opere el
doctor Ypsilanti, y cuando opere el doctor Zeno.
De todos modos cumplirán su tarea sin riesgos: usarán los guantes de
manera
que ninguno de ellos contagiará a otro ni tampoco a la directora, ni
se
contagiará de la directora.
¿Puede usted, snarkiano de pro, aunque no viva en M'Gar descubrir
cómo lo
harán?
Ver la historieta tal cual fue publicada en la revista Cacumen:página 1 página 2 página 3
10. J.P.G., por Pablo Kaczor |
Mientras en la bandeja giradiscos suena blandamente obladioblada, el
detective J.P.G. deja que su atención oscile entre la página web
que
está observando y el recuerdo de su fallecido padre regalándole
precisamente ese disco: "ya tienes 10 años y dejas de ser un niño;
es
bueno que te regale esa música que tanto ansías...". Parece
increíble:
su décimo cumpleaños coincidiendo con la fecha de lanzamiento de
ese disco.
Todavía se pregunta cómo hizo su padre para conseguir ese LP ni
bien
salió a la venta; "debe haber amanecido en la puerta de la casa de
música",
reflexiona J.P.G.
Una nueva oscilación deposita su atención en la pantalla. Como buen
detective siempre le gustaron los problemas de ingenio, y ahora
especula
conque esa página web pueda resultarle interesante. Solo y aburrido
en
su estudio, mira distraidamente los links. "¿Quién será este?", se
pregunta mientras dirige el mouse hacia allí y cliquea.
Lee una líneas y llega a aquella frase, la misma que el usa como
presentación ante cada nuevo cliente. La vida detectivesca lo ha
provisto de enemigos, y de dudas acerca de las coincidencias. Es
extraño
que alguien se presente con la misma exacta frase que él utiliza
una
sola vez con cada cliente. Examina la página con detenimiento y
descubre
una letra de otro color. "¿Será un link?", se pregunta mientras
dirige el mouse
hacia allí y cliquea.
Para su sorpresa (y su egocéntrica satisfacción) arriba a otra
página
web. En ella se puede leer:
--------------------------------------------------------------------
Si Usted ha llegado hasta aqui es porque es tan inteligente como
cree.
Pero le aviso que no le agradara haber sospechado la existencia de
este
mensaje.
Usted me conoce, y tal vez sea tarde cuando descubra quien soy.
¿Continua en su poder ese viejo disco que siempre escuchaba? Al
respecto, ayer se cumplió otro aniversario, y me acordé de Usted.
Por
eso hoy decidí instalar aqui este mensaje, aunque por lo que me
costó
conectarme con este sitio se ve que elegi la peor epoca, el peor
dia
y el peor horario. En este momento Usted debe estar por acostarse,
y yo todavia no cene.
Cuando lo haga, prometo brindar a su salud en esta primaveral
noche.
¿Hace frio por alli? ¿Observo que nuestros respectivos compatriotas
estan entre los que mas visitan este sitio?
Y ahora vamos a lo nuestro:
A PARTIR DE ESTE MOMENTO, CUANDO TRANSCURRAN EXACTAMENTE
TANTAS SEMANAS COMO AÑOS USTED TENIA AL RECIBIR ESE DISCO,
VOY A ASESINARLO.
Un viejo enemigo.
--------------------------------------------------------------------
El detective J.P.G. terminó de leer el mensaje y su instinto le
dijo que
esta amenaza era absolutamente en serio.
Sin despegar la vista del monitor, revuelve en su mente caras y
situaciones tratando de detectar la identidad del agresor. Pero
sólo
llega a un puñado de sospechosos, y ninguno lo convence del todo.
Entonces lee y relee el mensaje, tratando de descifrar las fechas.
Un clic en la flecha y vuelve a la página principal a buscar más
indicios.
Y entonces tiene una corazonada: cliquea en un link, mira con
atención
y todo comienza a aclararse. Cuenta las semanas en su calendario de
bolsillo, y
comprende que la sentencia se cumplirá esa misma noche. Mira su
reloj y al
recordar la frase "en este momento Usted debe estar por acostarse"
comprende
que la sentencia se cumplirá de un momento a otro.
Para su sorpresa (y su egocéntrica satisfacción), en ese preciso
instante confirma sus deducciones al sentir el frío caño del
revólver
que se apoya al costado de su cuello.
Antes del fin tiene tiempo de pensar: "al menos podré preguntarle a
mi
padre cómo hizo para conseguir ese disco..."
Pablo K.
¿En qué fecha el asesino instaló la amenaza en la web?
¿Cuándo fue asesinado el detective J.P.G.?
¿A qué edad fue asesinado J.P.G.?
¿De qué nacionalidad era cada uno?
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