En la figura 1 se muestran los dobleces (líneas punteadas) y resultado final (líneas rojas) requeridos para armar un barquito de papel con una hoja de dimensiones B (ancho) y H (alto). Para que el problema tenga sentido es necesario convenir que no se deben hacer dobleces adicionales y que es necesario que exista la pestaña Z, o sea, que la altura sea mayor que el ancho (H > B). Adicionalemente esta pestaña debe ser menor que B. De lo contrario no se puede armar el barquito.
Como puede observarse, las dimensiones del barquito dependen exclusivamente del ancho (B) de la hoja, así (pregunta 2):
Altura: B/4
Base: B/2
Cubierta: B
Consideranndo que el ancho de la hoja tamaño carta es igual al de la hoja tamaño oficio podemos concluir que las dimensiones de los dos barquitos han de ser iguales (pregunta 1).
Para partir una hoja de tal forma que resulte un barquito de dimensiones dos veces que el otro se debe cumplir que el ancho de una de las partes debe ser el doble que el de la otra. Adicionalmente se debe tener en cuenta que la pestaña Z (de la figura 1) debe ser menor al ancho B. Esta condición significa que la altura H ha de ser menor a tres veces el ancho:
H < 3B
Se presentan cuatro casos:
1) El corte se realiza verticalmente (Figura 2):
B1 = 2 x B2
B = B1 + B2 = 2B2 + B2 = 3B2
Como H > B entonces
H > 3B2
Y no se puede armar el barquito (porque el alto debe ser menor a 3 veces el ancho)
2) El corte se realiza horizontalmente de tal forma que los dos anchos (B1 y B2) resulten verticales (figura 3):
B1 = 2 x B2
H = B1 + B2 = 2B2 + B2 = 3B2
B2 = H/3
B1 = 2H/3
Como la altura debe ser mayor que el ancho, tenemos:
B > B1
B > 2H/3
H < 3B/2
Adicionalmente B debe ser menor a 3B2
B < 3B2
como 3B2 = H
B < H
Entonces la solución es posible cuando:
B < H < 3B/2
3) El corte se realiza horizontalmente de tal forma que un ancho (B1) resulte horizontal y el otro (B2)resulte vertical (figura 4):
B1 = 2 x B2
B2 = B/2
H1 > B1
H1 > B
H = H1 + B2 = H1 + B/2
H1 = H - B/2
H - B/2 > B (porque H1 > B)
H > 3B/2
B debe ser menor que 3B2
B < 3B2
B < 3B/2
H1 < 3B
H - B/2 < 3B
H < 3B + B/2
H < 7B/2
Y por tanto 3B/2 < H < 7B/2
4) El corte se realiza horizontalmente de tal forma que los dos anchos (B1 y B2) resulten horizontales (figura 5):
Los dos anchos (B1 y B2) son iguales al ancho de la hoja (B). Por lo tanto es imposible crear un barquito del doble de tamaño del otro.
En resumen (respuesta a la pregunta 5):
Para una hoja donde las dimensiones cumplan la condición:
B < H < 3B/2
se pueden crear los dos barquitos como se muestra en la figura 3.
Para una hoja donde las dimensiones cumplan la condición:
3B/2 < H < 7B/2
se pueden crear los dos barquitos como se muestra en la figura 4.
Para el caso particular de la hoja tamaño carta (pregunta 3) tenemos:
B = 8"
H = 11"
B < H < 3B/2
8" < 11" < 12" (caso de la figura 3)
B1 = 2H/3 = 7.33"
B2 = H/3 = 3.66"
Para el caso particular de la hoja tamaño oficio (pregunta 4) tenemos:
B = 8"
H = 13"
3B/2 < H < 7B/2
12" < 13" < 28" (caso de la figura 4)
B1 = B = 8"
B2 = B/2 = 4"
