Multirrectángulos: comentarios.
1.- Suponemos que dos lados de un polígono tienen un punto en común, si y solo si, estos son adjacentes; el punto en común es un vértice del polígono. A cada vértice convergen solo dos lados del polígono.
La frontera del polígono; es decir, la linea cerrada determinada por los lados del polígono la llamaremos la poligonal ; así, dada la poligonal, el polígono es la región encerrada por la poligonal. La poligonal de un multirectángulo no se corta a si misma.
2.- Los sentidos "horario" y "antihorario" tradicionalmente utilizados para recorrer la frontera de los polígonos regulares son inconvenientes para denotar la dirección del movimiento cuando se recorre la poligonal de un multirectángulo; en la figura siguiente vemos que al describir el camino cerrado ABCDEFGHA, el sector ABCDE se recorre en sentido antihorario, pero FGH se recorre en sentido horario
La incosistencia mencionada en el parrafo anterior la resolveremos de la siguiente manera: la poligonal se puede recorrer en dos sentidos; el sentido es
positivo si al recorrer la poligonal, el polígono nos queda siempre a la izquierda –esto generaliza el concepto de sentido antihorario; en caso contrario el sentido se definira como
negativo. En general, solo utilizaremos el sentido positivo para recorrer la poligonal de un multirectángulo.
3.- Un polígono es
convexo si el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera del polígono esta totalmente contenido en el polígono. Los unicos multirectángulos convexos son el cuadrado y el rectangulo.
4.- Al recorrer la frontera de un multirectángulo en sentido positivo y pasar por sus vértices se dan dos tipos de giros: giros de +90 grados, en este caso el vértice será denominado esquina, y giros de –90 grados, en este caso el vértice se denomina Rincón.
Denotaremos con E el número de esquinas y con R el número de rincónes. El número de lados N, el número de esquinas y el número de rincónes satisfacen la relacion: N = E + R.
Autor de este texto: John Abreu.