PRO: Cuadrados perfectos
Demostrar que la diferencia
(A-B) es siempre un cuadrado perfecto, siendo:
A = un numero formado por N unos, siendo N par. (ej. 111111)
B = un numero con N/2 doses. (ej. 22).
(ej. 111111-222=110889=333^2)
Saludos.
Pablo GM.
PRO: Si n es entero, m lo es tambien?
Hola,
Ahi va un problema sencillo:
Tenemos m=n^2(n^2-1)/12 con n=0,1,2,3,4,5,6,.......
¿Es m un numero entero?
Nota para que quede claro: m=n elevado al cuadrado multiplicado
por (n al
cuadrado menos uno) dividido entre doce.
Ferran
PRO: Formación de un cubo.
¿Cuál es la tira de papel más corta, de 1
centímetro de ancho y
negra de un lado y blanca del otro, con la que se puede formar
por
plegado un cubo de 1 centímetro de lado con todas las caras
negras?
[También tomado de Joseph S. Madachy, Las esferas doradas,
Zugarto/Juegos & Co., 1994, tomo 2, página 11.]
Ivan Skvarca
Pro:Suma algebraica
Hola a todos: Les envio este
problema de entrenamiento de la OMA 3er.
nivel:
> En el pizarron estan escritos los primeros 1997 numeros
> naturales: 1, 2, 3, ... , 1997. Delante de cada numero se
> escribira un signo "+" o un signo "-",
en forma ordenada, de
> izquierda a derecha. Para decidir cada signo, se arroja una
moneda;
> si sale cara se escribe "+", si sale ceca, se
escribe "-". Una vez
> escritos los 1997 signos, se efectua la suma algebraica de
la
> expresion que hay en el pizarron y el resultado es S.
> Cual es la probabilidad de que S sea mayor que 0?
>
Que lo disfruten.
Saludos,
Laura.
PRO:botella y volumen
?como puedo calcular el volumen
de una botella normal, que contiene cierta
cantidad de no se que líquido dentro y que no puedo abrir, con
tan solo la
ayuda de una regla?
Ferran
PRO: A = B + C
Hola!
Aqui les envio un problemita de aritmetica:
Consideren:
* tres numeros naturales A, B y C, de tres cifras cada uno;
* las cifras son las mismas para los tres numeros dados;
* A = B + C .
Cuales son A, B y C?
Bien facil!
Saludos, Julio.
PRO: Descomposiciones de un numero en sumas
Hola a todos,
Al descomponer un numero entero positivo en suma de otros tales,
se
puede hacer de un numero finito de maneras (aunque salen muchas
maneras de
hacerlo). La pregunta es de cuantas maneras se puede hacer?
por ejemplo:
el 1: 1=1 de 1 manera
el 2: 2=1+1 ,
2=2 de dos maneras
el 3: 3=1+1+1
3=1+2
3=3
3=2+1 de cuatro maneras
......
el 8: 8=1+1+1+1+1+1+1+1
8=6+2
8=7+1
8=1+2+5
8=2+3+3
8=2+2+2+2, y muchas mas, que me canso de escribir
Espero que se haya entendido, pues el planteamiento es sencillo.
Ferran
PRO: Descomposiciones II
Hola a todos,
Despues de comprobar, que la propiedad commutativa de la suma se
cumple
siempre, replanteo el problema para hacerlo mas dificil y mas
interesante.
Al descomponer un numero entero positivo en suma de otros tales,
se
puede hacer de un numero finito de maneras (aunque salen muchas
maneras de
hacerlo). Las preguntas son: de cuantas maneras se puede hacer? Y
se ve la
diferencia con el problema anterior?
por ejemplo:
el 1: 1=1 de 1 manera
el 2: 2=1+1 ,
2=2 de dos maneras
el 3: 3=1+1+1
3=1+2
3=3
de tres!! maneras
el 4: 4=1+1+1+1
4=1+1+2
4=4
4=1+3
4=2+2
de cinco!! maneras
......
el 8: 8=1+1+1+1+1+1+1+1
8=6+2
8=7+1
8=1+2+5
8=2+3+3
8=2+2+2+2, y muchas mas, que me canso de escribir
Espero que se haya entendido, pues el planteamiento es sencillo.
Ferran
pro:geodesica
Hola, listeros.
Aqui les mando un problema
En una habitacion, cuyas esquinas tienen coordenadas (0,0,0),
(0,30,0),
(12,30,0), (12,0,0),(0,0,12),(0,30,12),(12,30,12),(12,0,12) (es
decir es
un cuarto de 30 pies de longitud, 12 de ancho y 12 de altura) se
encuentran una mosca y una aran~a.
La posicion de la mosca es (6,30,1) y la de la aran~a es (6,0,11)
Cual es la ruta mas corta posible segun la cual la aran~a puede
arrastrarse para alcanzar su presa?
Saludos,
Andre.
Extraido de "Matematicas e imaginacion (I)" de Kasner y
Newman de la
Biblioteca Cientifica Salvat.
PRO: Siete puntos.
Ubicar siete puntos en el plano para que, en
cualquier subconjunto
de tres puntos, al menos dos de ellos estén a distancia 1.
(Enviado por Lou Jane Gatford a la lista geometry-puzzles.)
Ivan Skvarca
PRO: raiz
Hola Snark,
Si a = 111..........1111 (1998 unos)
+--1998 veces---+
y b = 1000.........0005 (uno, 1997 ceros y un cinco)
+--1997 veces-+
Averiguar
________
V ab + 1
See ya...
German Theler
RE: SOL <PI con digitos del 1 al 9>
En "El Acertijo" Numero 5 de
Abril/Mayo de 1993 me publicaron un problema
muy similar.
Decia asi:
Con los nueve digitos del 1 al 9, sin repetirlos, intente armar
una
fraccion que se aproxime lo mas posible a pi, o sea, a
3,1415926....
Por ejemplo: 12546/3987 = 3,1467 no esta tan mal.
Intente mejorarla.
Saludos
Rodolfo
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De: Antonio Diez <diez10@teleline.es>
A: Snark <snark@ccc.uba.ar>
Asunto: SOL <PI con digitos del 1 al 9>
Fecha: lunes 11 de enero de 1999 18:25
Expresar Pi=3.1415926535897932 usando cada digito del 1 al
9 solo una vez
cada uno y utilizando un arbitrario numero de operaciones +-*/
parentesis y
comas o puntos para significar los decimales.
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Estimados amigos, os envio la respuesta que poseo, con toda
seguridad que
vosotros tendreis mejores aproximaciones:
(7/65.3+.94)*(8/2-1) = 3.14159264...
3.2-4/(68+1-5/9.7)=~ 3.14159265392142
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Saludos Cordiales
Antonio Diez
PRO: Números difíciles.
¿Cuáles son los dos números enteros, ninguno
de los cuales contiene
uno o más ceros, que la multiplicarse entre sí dan exactamente
1.000.000.000?
Si ha resuelto esa pregunta, descubra los dos números enteros,
que no
contienen uno o más ceros, y que cuando se los multiplica entre
sí
dan 1.000.000.000.000.000.000.
[También tomado de Joseph S. Madachy, Las esferas doradas,
Zugarto/Juegos & Co., 1994, tomo 1, página 110.]
Ivan Skvarca