Pro: Carrera

Una carrera de coches se compone de dos tramos de igual longitud. Si recorremos el primer tramo a 30 km/h, ¿a que velocidad debemos recorrer el segundo para hacer un promedio de 60 km/h en ambos?

(No es 90 km/h, sigan pensando)

Saludos.
Pablo GM.

Pro: Paradoja del gusano

Hola:
Ahí va una paradoja que, al parecer, tiene una solución teórica aunque yo no la he averiguado. A ver si me echais una mano.

Un gusanito en equilibrio se desplaza sobre un elastico de un kilometro de largo. El gusano avanza a la velocidad de un centimetro por segundo. Despues del primer segundo, el elastico se alarga en un kilometro. Al segundo siguiente, el elastico se vuelve a alargar otro kilometro (ahora mide tres kilometros) y asi sucesivamente. ¿Llegara el gusano a la otra punta del elastico? La intuicion nos sugiere que no, pero es una idea equivocada! Podeis decirme cuanto tiempo tardara en llegar?".

Saludos
Peter

Pro: Los ciclistas y el peaton

Hola companyeros:

Les presento a continuacion un problema extraido de la coleccion de problemas propuestos por los distintos paises a la 25ª Olimpiada Matematica Internacional celebrada en Praga del 29 de junio al 10 de julio de 1984. No fue seleccionado para el concurso pero yo lo veo interesante. Ahi va:

Desde un punto P situado en una pista circular, dos ciclistas parten de forma simultanea, con velocidades V1, V2 (V1>V2) y en el mismo sentido. Un peaton parte de P en el mismo momento, moviendose con velocidad V3 = (V1 + V2)/12. Si el peaton y los ciclistas fuesen en sentidos contrarios, el peaton encontraria al segundo ciclista 91 segundos despues de haberse cruzado con el primero. Si el peaton marchase en el mismo sentido que los dos ciclistas, el primer ciclista alcanzia al peaton 187 segundos antes de que lo haga el segundo.
Encuentrese el punto en el que el primer ciclista alcanza al segundo por primera vez.

La version presentada aqui es una traduccion propia del original en ingles. Este fue uno de los cinco problemas candidatos que presento' Espanya en aquella ocasion.

Espero que sea de su interes.
Un saludo
======================
Miguel Aparisi Botella

Pro: la gota que colma el vaso

Hola, hola.

En un vaso pongo un cubito de hielo y luego lo voy llenando de agua todo lo que puedo sin que llegue a derramarse.

Qué sucederá cuando el cubito se deshiele?

Saludos,

Carlos Ungil

Pro: la balanza en el ascensor

Una persona esta haciendo la dieta de la luna menguante en D.V.D. Su (psico)analista desea crearle confianza, y le sugiere que lleve la balanza (del baño) al ascensor y se pese alli mismo. Sabiendo que la persona vive en el tercer piso, y el ascensor acelera y frena en el trayecto de un piso, ¿cuando le conviene pesarse? ¿Subiendo o bajando en el ascensor? ¿En cualquier parte del trayecto? ¿Eh?

Saludos.

Pablo K.